Como esta pregunta empieza a ser un tanto recurrente, simplemente comentar que la opción de grabación de Lync Online no depende del servicio, sino del país dónde se esté usando como podéis ver en este KB con fecha el 8 de noviembre de este año:

At the release of Office 365, recording options will be disabled in the Microsoft Lync 2010 client for legal and privacy reasons. Because certain countries and nationalities require permission from all parties to record instant messaging (IM), audio, and video conversations, the Lync Online engineering team decided to remove this feature until a future update is released to address this. Recording options will be re-enabled after the update is released and deployed to Lync Online.

Discusiones al respecto en los foros de Office 365:

Configuración On-Premise: http://office.microsoft.com/es-es/communicator-help/grabar-y-reproducir-reuniones-en-lync-2010-HA101834765.aspx